進入十一月,天氣漸漸轉(zhuǎn)涼,但我的學(xué)習(xí)熱情卻越來越高漲。
每天的時間安排得滿滿當當:白天正常上課,晚上自學(xué)競賽數(shù)學(xué),周末跟李教授一對一輔導(dǎo)。
今天是周六,我準時來到李教授的辦公室。
"林浩,這幾周你的進步很大。"李教授看著我做的練習(xí)題,滿意地點頭,"數(shù)論和代數(shù)的基礎(chǔ)已經(jīng)很扎實了,今天我們開始學(xué)習(xí)平面幾何。"
平面幾何是數(shù)學(xué)競賽的經(jīng)典內(nèi)容,也是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美感的領(lǐng)域。
"競賽幾何和課堂上學(xué)的幾何有什么不同?"我問。
"最大的不同是深度和技巧性。"李教授在黑板上畫了一個三角形,"比如這道題:在銳角三角形ABC中,H是垂心,O是外心。證明:∠BAC = ∠OHC。"
我仔細觀察圖形,開始思考。
垂心H是三條高的交點,外心O是外接圓的圓心...
"這需要用到圓的性質(zhì)嗎?"我試探性地問。
"很好的想法!"李教授贊許道,"確實需要用到圓的性質(zhì),特別是圓周角定理。"
他開始在黑板上作輔助線:"首先,我們知道H、B、C、D四點共圓(其中D是BC邊上的高足)..."
"等等,"我打斷他,"H、B、C、D為什么共圓?"
"因為∠BDH = ∠BCH = 90°,所以四邊形BHCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓。"
我恍然大悟:"原來如此!那么根據(jù)圓周角定理,∠BHC = 180° - ∠BAC。"
"正確!繼續(xù)推導(dǎo)。"
經(jīng)過一番復(fù)雜的推理,我們終于完成了證明。
這道題讓我見識到了競賽幾何的精妙之處。
【恭喜宿主掌握競賽幾何技巧,獲得積分1500!】
"幾何題最重要的是培養(yǎng)直覺,"李教授說,"要學(xué)會'看'出隱藏在圖形中的關(guān)系。"
接下來的兩個小時,李教授給我講解了各種幾何定理和技巧:
托勒密定理、塞瓦定理、梅內(nèi)勞斯定理、西姆松定理...
每一個定理都有其獨特的美感和應(yīng)用價值。
我如饑似渴地吸收著這些知識,積分也在不斷增長。
【當前積分:28000】
輔導(dǎo)結(jié)束后,我決定去書店買一些競賽幾何的專業(yè)書籍。
在書店里,我意外遇到了一個熟悉的身影。
"江雨薇?你怎么也在這里?"
她轉(zhuǎn)過身,驚喜地說:"林浩!我來買一些高三的復(fù)習(xí)資料,準備提前預(yù)習(xí)。"
"你真用功,明明還有一年才高考。"
"還不是被你刺激的,"她笑著說,"你都跳級到高三了,我也不能落后太多。"
我們一起在書店里挑選書籍。
我拿了幾本競賽數(shù)學(xué)的參考書,江雨薇選了一些高三的模擬試卷。
"林浩,你真的要參加全國競賽嗎?"她問道。
"嗯,明年二月的全國聯(lián)賽。"
"聽起來好厲害。"江雨薇眼中閃爍著崇拜的光芒,"我相信你一定能取得好成績。"
"希望吧。說實話,競賽的難度比我想象的要高。"
"沒關(guān)系,你這么聰明,肯定沒問題的。"
她的鼓勵讓我心中一暖。
"江雨薇,等我參加完競賽,我們一起準備高考吧。"
"好!我會努力追上你的水平的!"
從書店出來,我們一起走在街上。
夕陽西下,江雨薇的側(cè)臉在金色的陽光下顯得格外美麗。
"林浩,"她突然說道,"有時候我覺得你變得好陌生。"
"陌生?為什么?"
"以前的你雖然成績不好,但很單純,很容易相處。"她停頓了一下,"現(xiàn)在的你雖然很優(yōu)秀,但總感覺...很遙遠。"
我心中一緊。
確實,有了系統(tǒng)的幫助,我變得越來越強,但是否也失去了什么?
"江雨薇,不管我變成什么樣,你永遠是我最重要的朋友。"我認真地說。
"真的?"
"真的。"
她笑了,笑容如花般燦爛。
"那就好。不管你變得多厲害,你都還是那個林浩。"
送江雨薇回家后,我獨自走在回家的路上,心情有些復(fù)雜。
系統(tǒng)讓我變強了,但也讓我和同齡人之間有了距離。
除了江雨薇,我很難再找到能夠真正交流的朋友。
不過,這或許就是成長的代價吧。
回到家,我立即投入到新買的競賽書籍中。
《幾何奧林匹克》、《數(shù)論導(dǎo)引》、《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》...
每一本書都包含著深奧的數(shù)學(xué)知識。
我一頁頁地讀著,做著筆記,解著例題。
【恭喜宿主深入學(xué)習(xí)競賽數(shù)學(xué),獲得積分500!】
【恭喜宿主解出幾何難題,獲得積分800!】
【恭喜宿主掌握數(shù)論技巧,獲得積分1000!】
系統(tǒng)的提示音不斷響起,我的積分穩(wěn)步增長。
到了深夜,我的積分已經(jīng)達到了35000。
我打開系統(tǒng)商城,購買了【解題洞察】技能。
【購買成功!當前積分:10000】
瞬間,我感覺對數(shù)學(xué)問題的洞察力有了質(zhì)的提升。
看到一道幾何題,我能立即"看出"關(guān)鍵的輔助線在哪里。
遇到一個數(shù)論問題,我能直覺地感知到應(yīng)該用什么定理。
這種感覺太神奇了,就像擁有了數(shù)學(xué)直覺的超能力。
我興奮地拿出一本競賽真題集,開始挑戰(zhàn)高難度題目。
第一道題:
"在凸四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點P。已知∠APB = 60°,AB = 2,CD = 3,求四邊形ABCD面積的最大值。"
這是一道綜合性很強的幾何題,需要運用三角函數(shù)、解析幾何和優(yōu)化理論。
有了解題洞察技能,我立即"看出"了解決思路:
建立坐標系,設(shè)P為原點,利用∠APB = 60°的條件...
經(jīng)過復(fù)雜的計算,我得出了答案:面積的最大值是(3+2√3)/2。
【恭喜宿主解出高難度競賽題,獲得積分2000!】
太好了!
我繼續(xù)挑戰(zhàn)下一道題:
"設(shè)p是奇質(zhì)數(shù),證明:方程x^p + y^p = 2z^p沒有正整數(shù)解。"
這是著名的費馬大定理的一個特殊情況,需要用到高深的數(shù)論知識。
雖然費馬大定理已經(jīng)被懷爾斯證明了,但這個特殊情況可以用更初等的方法證明。
我開始思考...
首先考慮模p的情況...
然后利用二次剩余理論...
經(jīng)過一個多小時的推導(dǎo),我終于完成了證明。
【恭喜宿主證明深奧數(shù)論定理,獲得積分3000!】
這種挑戰(zhàn)高難度問題的感覺太爽了!
我仿佛找到了真正屬于自己的戰(zhàn)場。
不知不覺已經(jīng)凌晨兩點,但我一點都不覺得累。
有了系統(tǒng)的幫助,我的體力和精力都得到了強化。
我可以連續(xù)學(xué)習(xí)十幾個小時而不感到疲倦。
正當我準備繼續(xù)做題時,手機響了。
是一條陌生號碼發(fā)來的短信:
"林浩,聽說你要參加數(shù)學(xué)競賽?別太得意,競賽和高考完全不同。有些人高考成績好,但在競賽中會慘敗。——一個關(guān)心你的人"
我皺了皺眉。
這是誰發(fā)的?
而且語氣很不友善,顯然不懷好意。
我沒有理會這條短信,繼續(xù)投入到學(xué)習(xí)中。
不管是誰在背后搞小動作,我都不會受到影響。
我相信實力能夠說明一切。
接下來的幾周,我更加刻苦地準備競賽。
李教授也加大了輔導(dǎo)強度,每周增加到兩次,每次三個小時。
"林浩,距離聯(lián)賽還有三個月,你的進步速度讓我刮目相看。"李教授說道,"按照這個趨勢,你很有希望獲得一等獎。"
"一等獎有什么好處?"我問。
"首先,可以獲得清華北大的自主招生資格,高考成績可以降50分錄取。"李教授解釋道,"更重要的是,一等獎獲得者有機會被選入省隊,參加中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽。"
"如果在全國決賽中表現(xiàn)優(yōu)異,就有可能進入國家集訓(xùn)隊,代表中國參加國際奧數(shù)競賽。"
國際奧數(shù)競賽!
那是數(shù)學(xué)競賽的最高舞臺,也是我的終極目標。
"李教授,您覺得我有機會嗎?"
"有!而且機會很大!"李教授肯定地說,"你的數(shù)學(xué)天賦是我見過的最強的,再加上刻苦的努力,沒理由不成功。"
聽到李教授的肯定,我更加有信心了。
【當前積分:45000】
我立即購買了【數(shù)學(xué)直覺MAX】技能。
【購買成功!當前積分:5000】
瞬間,我感覺自己和數(shù)學(xué)融為了一體。
任何數(shù)學(xué)問題在我眼中都變得透明,我能直觀地"看到"解決方案。
這就是真正的數(shù)學(xué)直覺!
期末考試臨近,我需要平衡競賽準備和常規(guī)學(xué)習(xí)。
雖然高考對我來說已經(jīng)不算挑戰(zhàn),但我不能掉以輕心。
畢竟,我要在各個方面都保持領(lǐng)先,這樣才能真正證明自己的實力。
又一次模擬考試中,我再次獲得了年級第一。
750分的滿分成績讓所有人都震驚了。
"林浩簡直不是人類,"有同學(xué)私下議論道,"每次考試都是滿分,太變態(tài)了。"
"聽說他還要參加數(shù)學(xué)競賽,真不知道他的腦子是怎么長的。"
面對同學(xué)們的議論,我保持著低調(diào)。
我知道,真正的考驗還在后面。
數(shù)學(xué)聯(lián)賽才是證明我實力的最好舞臺。